-τs的大林一階或二階慣性環節來近似。即，算法
　　　　　　(6.24)
　　或 　　　　　　　(6.25)
　　帶零階保持器的大林一階對象的脈沖傳遞函數為
　　　　　　　(6.26)
　　帶零階保持器的二階對象的脈沖傳遞函數為
　　　(6.27)
　　式中
　　　　　　　　　　　　　(6.28)
　　(1) 數字控制器D(z)的形式
　　不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象，大林算法的算法設計目標都是使閉環傳遞函數Φ(s)相當于一個純滯后環節和一個慣性環節的串聯，其中純滯后環節的大林滯后時間τ與被控對象的純滯后時間完全相同。這樣就能保證使系統不產生超調，算法同時保證其穩定性。大林
　　因此
　　　　　　　　　(6.29)
　　式中，算法T_c為理想閉環系統的大林一階慣性時間常數。
　　對上式用零階保持器法離散化，算法得到
　　　　　?。?.30）
　　由于
　　　　　　(6.31)
　　所以，大林只要確定了被控對象，算法就可以由上式確定控制器。大林
　?、?被控對象為帶純滯后的算法一階慣性環節
　　將式(6.26)代入式(6.31)，得到
　　　　　　　　(6.32)
　?、?被控對象為帶純滯后的大林二階慣性環節
　　將式(6.27)代入式(6.31)，得到
　　　　　　　　(6.33)
　　因此，大林算法的主要步驟是：
　　(a) 選取期望的閉環傳遞函數；
　　(b) 根據被控裝置的傳遞函數(6.26)或(6.27)計算廣義脈沖傳遞函數；
　　(c) 計算數字控制器脈沖傳遞函數。
　　〖例6.4〗已知被控裝置的傳遞函數為
　　
　　試采用大林算法，確定數字控制器。
　　解：采樣周期T=1s，期望閉環傳遞函數為
　　
　　由式（6.30）得
　　
　　被控裝置廣義脈沖傳遞函數
　　
　　根據式(6.31)得
　　
　　系統單位階躍響應y(kT)及控制器的輸出信號u(kT)如圖6.15所示。從圖中曲線可以看出，輸出響應有較大波紋，控制量u(kT)有振蕩周期為二倍采樣周期的大幅值擺動。
　　
　　圖6.15 例6.4系統單位階躍的輸出響應和控制量曲線
　　(2) 振鈴現象及其消除
　　所謂振鈴(Ringing)現象，是指數字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。如上例6.4中所示。這與前面所介紹的最少拍有紋波系統中的紋波是不一樣的。紋波是由于控制器輸出一直是振蕩的，影響到系統的輸出一直有紋波。而振鈴現象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環節的低通特性，使得這種振蕩對系統的輸出幾乎無任何影響。但是振鈴現象卻會增加執行機構的磨損，在有交互作用的多參數控制系統中，振鈴現象還有可能影響到系統的穩定性。
　?、?振鈴現象的分析
　　系統的輸出Y(z)和數字控制器的輸出U(z)間有下列關系
　　
　　系統的輸出Y(z)和輸入函數的R(z)之間有下列關系
　　
　　由上面兩式得到數字控制器的輸出U(z)與輸入函數的R(z)之間的關系為
　　　　　　　　　(6.34)
　　定義
　　　　　　　　　(6.35)
　　顯然，可由式(6.34)得到
　　
　　K_u(z)表達了數字控制器的輸出與輸入函數在閉環時的關系，是分析振鈴現象的基礎。
　　對于單位階躍輸入函數R(z)=1/(1-z^-1)，含有極點z=1，如果K_u(z)的極點在z平面的負實軸上，且與z=-1點相近，那么數字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態項，而且瞬態項的符號在不同時刻是不同的。當兩瞬態項符號相同時，數字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數字控制器的輸出序列大幅度波動。分析K_u(z)在z平面福實軸上的極點分布情況，就可得出振鈴現象的有關結論。下面分析帶純滯后的一階或二階慣性環節系統中的振鈴現象。
　　(a)帶純滯后的一階慣性環節
　　被控對象為帶純滯后的一階慣性環節。有前面討論可知脈沖傳遞函數G(z)和閉環系統的期望脈沖傳遞函數Φ(z)，代入上式得
　　　　　　　(6.36)
　　求得極點z=e^-T/Tc，顯然，該極點永遠是大于零的。故得出結論：在帶純滯后的一階慣性環節組成的系統中，數字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數不存在負實軸上的極點，這種系統不存在振鈴現象。
　　(b)帶純滯后的二階慣性環節
　　被控對象為帶純滯后的二階慣性環節。將脈沖傳遞函數G(z)和閉環系統的期望脈沖傳遞函數Φ(z)代入，得
　　　　　　　　(6.37)
　　上式有兩個極點，第一個為z=e^-T/Tc，不會引起振鈴現象；第二個極點在z=-c2/c1。
　　因
　　說明可能出現負實軸上與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現象。
　?、?振鈴幅度RA
　　振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。為描述振鈴強烈的程度，應找出數字控制器輸出量的最大值u_max。由于這一最大值與系統參數的關系難于用解析的式子描述出來，所以常用單位階躍作用下數字控制器第0次輸出量與第1次輸出量的差值來衡量振鈴現象強烈的程度。
　　設K_u具有如下形式
　　　　　　(6.38)
　　在單位階躍輸入函數的作用下，數字控制器輸出量的z變換是
　　　　　　(6.39)
　　所以，RA=1-(b₁-a₁+1)=a₁-b₁
　　對于帶純滯后的二階慣性環節組成的系統，其振鈴幅度為
　　　　　　(6.40)
　?、?振鈴現象的消除
　　有兩種方法可用來消除振鈴現象。第一種方法是先找出D(z)中引起振鈴現象的因子(z=-1附近的極點)，然后令其中的z=1，根據終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩態值。下面具體說明這種處理方法。前面已介紹在帶純滯后的二階慣性環節系統中，數字控制器的D(z)為
　　
　　其極點z=-c2/c1將引起振鈴現象。令極點因子(c1+c2z^-1)中的z為z=1，就可消除這個振鈴極點。此時 　　　　
　　消除振鈴極點后，數字控制器的形式為
　　　　　　(6.41)
　　這種消除振鈴現象的方法雖然不影響輸出穩態值，但卻改變了數字控制器的動態特性，將影響閉環系統的瞬態性能。
　　第二種方法是從保證閉環系統的特性出發，選擇合適的采樣周期T及系統閉環時間常數T_c，使得數字控制器的輸出避免產生強烈的振鈴現象。從式中可以看出，帶純滯后的二階慣性環節組成的系統中，振鈴幅度與被控對象的參數T₁、T₂有關，與閉環系統期望的時間常數Tc以及采樣周期T也有關。通過適當選擇T及T_c，可以把振鈴幅度抑制在最低限度以內。有的情況下，系統閉環時間常數T_c作為系統的性能指標被首先確定了，但仍可通過選擇采樣周期T來抑制振鈴現象。
　?、?一種改進的消除振鈴現象的方法
　　上面的大林算法是從修改數字控制器入手，根據它所得到的閉環傳遞函數很難估出暫態下系統輸出的變化規律。將被控對象對應的脈沖傳遞函數寫成
　　　　　　　(6.42)
　　式中，G₀(z)不含振鈴因子。
　　取期望閉環脈沖傳遞函數為
　　　　　　　(6.43)
　　式中，Φ₀(z)為大林算法給出的期望閉環脈沖傳遞函數
　　　　　　　　(6.44)
　　于是有
　　　　　　　　(6.45)
　　顯然，K_u(z)中也不含振鈴極點-z_i了。同大林算法相比，這種方法得到的數字控制器稍復雜些。
　?、?具有純滯后系統的數字控制器直接設計的步驟
　　具有純滯后的系統中直接設計數字控制器考慮的主要性能是控制系統不允許產生超調并要求系統穩定。系統設計中一個值得注意的問題是振鈴現象。
　　下面是考慮振鈴現象影響時，設計數字控制器的一般步驟。
　　(a)根據系統的性能，確定閉環系統的參數T_c，給出振鈴幅度RA的指標；
　　(b)根據振鈴幅度RA與采樣周期T的關系，解出給定振鈴幅度下對應的采樣周期T，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期；
　　(c)確定純滯后時間τ與采樣周期之比的最大整數N；
　　(d)求廣義對象的脈沖傳遞函數G(z)及閉環系統的脈沖傳遞函數Φ(z)；
　　(e)求數字控制器的脈沖傳遞函數D(z)。